투자이론 | 개요 (3) 화폐의 시간가치 : 현재가치

현재가치(Present Value)란 미래의 받을 금액을 기간과 금리를 감안하여 현재시점의 금액으로 환산한 값을 말합니다.

 

현재 금리가 10% 이고 1년 후에 1억 1천만원을 받게 된다면, 1년 후에 받을 1억 1천만원의 현재가치는 얼마일까요?

 

계산기를 사용하지 않아도 1억원이라고 답이 나올 것입니다.

 

투자를 할 때 미래가치 계산보다는 현재가치 계산을 할 일이 훨씬 많습니다.

 

 

기업 A가 기업활동 a를 통해 1년 후에 1억 1천만원을 벌어들인다고 가정하겠습니다.

 

현재 금리가 10% 라면, 기업활동 a의 수익가치를 현재가치로 계산하면 1억원이 산출됩니다.

 

아마도 기업A는 기업활동 a 말고도 b, c, ... 여러가지 장사를 하고 있을 겁니다.

 

각각의 기업활동으로 미래에 벌어들이는 금액을 알고 있다면, 그 금액을 현재가치로 계산하여 전부 합산해서 기업A의 수익가치를 계산할 수 있습니다.

 

물론, 기업활동은 1년만 하는 게 아니라 계속하게 될테니 실제 계산과정은 훨씬 복잡합니다.

 

 

투자 이외의 경우를 예시로 들자면 어음할인을 예로 들 수 있습니다.

 

어떤 기업이 납품을 하고 3개월 후에 현금화할 수 있는 어음을 받았다고 가정하겠습니다.

 

당장 내일 원재료 대금을 줘야하는 상황이라면 어음을 현금화하고 싶겠죠?

 

그러면 이 기업은 은행에 가서 3개월 만기 어음을 주고 현금을 달라고 할 겁니다.

 

은행은 어음 발행업체의 신용도를 감안하여 적용금리를 산출한 후 해당 금리를 기준으로 어음금액의 현재가치를 계산합니다.

 

이 기업은 어음을 은행에 넘기고 그 계산 결과값에 해당하는 금액만큼 현금을 받아가겠지요.

 

 

 

| 일시불의 현재가치

 

일시불, 연금 등의 기본용어는 미래가치 편에서 이미 살펴봤으니 넘어가겠습니다.

 

기억나지 않는다면 다음의 링크를 참조해주세요.

 

https://eletalk.tistory.com/169

투자이론 | 개요 (2) 화폐의 시간가치 : 미래가치

 

맨 위에서 금리 10%, 1년 후에 받을 1억 1천만원을 현재가치로 환산하는 예시를 들었습니다.

 

이 예시에서는 사실상 계산이 필요없었지만, 그래도 산식화 해서 표현해보면 다음과 같습니다.

 

P : 원금 , r : 금리

 

P0 = P1/(1 + r)

 

이 예금에 돈을 예치하고 1년 후 원금+이자가 나오면 이를 그대로 1년 더 예치한다고 했을 때 2년 후의 총 금액을 현재가치로 하는 계산식은 다음과 같습니다.

 

P0 = P2/(1 + r)^2

 

이 계산식을 일반식으로 만들면 다음과 같습니다.

 

P0 = Pn/(1 + r)^n

 

위의 계산식으로 미래에 발생할 금액(이를 "현금흐름" 이라고 부릅니다)의 현재가치를 구하는 과정을 "할인"(discount)한다 라고 표현합니다.

 

 

위의 일반식에서 1/(1 + r)^n 부분은 n시점에서 발생할 1원의 현재가치를 나타나며, 이를 현가계수(PVIF : Present Value Interest Factor)라고 합니다.

 

현가계수를 기간과 금리에 따라 산출하여 표로 만들어놓은 것을 현가표라고 하는데, 이 또한 재무 또는 투자 관련 서적에 보면 대부분 첨부되어있습니다.

 

 

현가계수는 미래가치 편에서 보았던 복리계수와 역관계에 있습니다.

 

PVIF = 1/CVIF

 

 

 

| 연금의 현재가치

 

미래 시점의 매 기간 말에 일정 금액을 받는다면, 이를 현재가치로 계산할 수 있을 것입니다.

 

바로 일반식을 보겠습니다.

 

S : 현재가치 , C : 미래 시점에 받는 연금 , r : 금리

 

S0 = C [ { (1 + r)^n - 1 } / { r(1 + r)^n } ]

 

여기서 [ { (1 + r)^n - 1 } / { r(1 + r)^n } ] 은 매 기간말에 1원씩 n년간 지급되는 연금의 현재가치를 의미하며, 이를 연금의 현가계수(PVIFA : Present Value Interest Factor for Annuity)라고 합니다.

 

연금의 현가계수를 모아놓은 연금현가표도 관련 서적에 대부분 첨부되어 있습니다.

 

 

만약 어떤 기업이 특정기간 동안 일정한 금액만큼 수익을 낼 수 있는 기업활동을 하고 있다면, 해당 부문은 위의 계산식으로 현재가치를 계산할 수 있을 것입니다.

 

그게 그 기업활동의 수익가치가 되겠지요.

 

 

 

| 영구연금의 현재가치

 

영구연금(perpetuity)이란 미래 시점에 일정금액을 영원히 계속받는 경우를 말합니다.

 

영구연금의 현재가치는 연금이 일정한 경우와 연금이 일정비율로 성장하는 경우 2가지로 나누어볼 수 있습니다.

 

 

 (1) 연금이 일정한 경우 (zero growth model)

 

매년 똑같은 연금이 나오는 경우는 무한등비급수로 현재가치를 구합니다.

 

S0 = C/r

 

이런 경우가 있겠냐마는 계산이 간편해서 의외로 많이 쓰는 방법입니다.

 

이 기업이 나중에 망가지고 해도 최소한 요 금액만큼은 확실히 벌 수 있다! 라고 판단되면 해당 연 수익금액을 기준으로 위의 계산식을 적용하여 수익가치를 계산할 수 있을 것입니다.

 

나머지 부분은 따로 계산해서 가산하거나, 해당 기업의 시장가치가 이렇게 계산한 수익가치보다 낮다면 추가 수익부분은 보수적 관점에서 아예 무시해버려도 되겠지요.

 

 

 (2) 연금이 일정비율로 증가하는 경우 (constant growth model)

 

매년 연금 금액이 일정비율로 계속 증가하는 경우의 현재가치는 다음과 같이 계산합니다.

 

g : 연금증가율

 

S0 = C/(r - g)

 

여기서 주의할 점은, 연금증가율이 금리보다 낮아야 한다는 것, 즉 g < r 이 성립해야 한다는 점입니다.

 

그렇지 않은 경우 계산이 안됩니다.

 

이 산식도 간단해서 많이 사용되는데, 사용하는 발상은 연금이 일정한 경우와 비슷합니다.

 

이 기업이 최소한 이 정도 수준으로 이익성장이 계속 되지 않겠냐~ 라는 판단이 서면 이 산식으로 수익가치를 계산하고, 나머지 이익차이는 무시해버리거나 따로 계산할 수 있습니다.

 

 

그렇다면 완전히 불규칙적으로 연금 금액이 변하는 경우는 현재가치를 어떻게 구해야할까요?

 

이거는 뭐 답이 없습니다.  그냥 연금 금액 하나하나 다 별도 계산해서 합산하는 노가다를 해야합니다.

 

 

보통 영구성장모형을 사용하면 계산결과값이 그대로 해당 주식의 내재가치 라고 설명하는데, 사실 모든 기업은 벌어들이는 이익 이외에도 자산이 있기 때문에 수익가치 이외에 자산가치는 따로 현재가치로 계산해서 더해주는 게 맞다고 봅니다.

 

물론 성장가치는 별도로 더 계산해야겠지요.

 

기업의 내재가치 = 수익가치 + 자산가치 + 성장가치

 

이 정도로 보시면 되겠습니다.